Efekt Józefa

Imhotep Biblijny patriarcha Józef, podstępnie sprzedany w niewolę do Egiptu, słynął ze swej umiejętności interpretowania snów. Zinterpretował też sen dręczący faraona: o siedmiu tłustych krowach pożartych przez siedem krów chudych, które wyszły z wód Nilu. Józef zrozumiał (Rdz. 41:25-36), że sen ten zapowiadał siedem lat urodzaju, po których miało nastąpić siedem lat nieurodzaju i głodu. Faraon mianował Józefa swoim wezyrem, ten zaś kazał w latach urodzaju gromadzić zapasy, które pozwoliły Egipcjanom przetrwać lata głodu, które rzeczywiście nadeszły. Winter is coming, czy komuś coś to mówi?

W starożytności zbiory w Egipcie zależały od corocznych wylewów Nilu. Wysoki wylew oznaczał znaczne użyźnienie i nawodnienie pól, a więc obfite zbiory. Niski wylew, przeciwnie, oznaczał suszę, nieurodzaj i widmo głodu.

Wylewy Nilu zależą od opadów w Etiopii, w dorzeczu Nilu Błękitnego. Poziom opadów z kolei zależy od bardzo wielu złożonych i wzajemnie na siebie wpływających zjawisk meteorologicznych i klimatycznych, których do dziś nie w pełni rozumiemy. Możemy przyjąć, że poziom corocznych opadów na etiopskich wyżynach, a zatem poziom wylewów Nilu, a zatem obfitość zbiorów, są zjawiskami losowymi. W „prawdziwie losowym” ciągu zdarzeń spodziewamy się jednak, że poprzednie zdarzenia znikomo wpływają na następne: po roku obfitego wylewu równie dobrze może nastąpić kolejny obfity wylew, co i wylew niski. Tak jednak nie jest: Po wysokim wylewie raczej następuje kolejny wysoki wylew, po wylewie niskim – raczej kolejny niski, po czym po kilku latach sytuacja gwałtownie się zmienia. We współczesnym języku mówimy, że w ciągu wylewów Nilu występują długoczasowe korelacje. Po kilku latach obfitości występuje kilka lat nieurodzaju, po czym znów kilka lat obfitości i tak dalej. Biblijna opowieść o Józefie dowodzi, że już w starożytności ludzie byli świadomi tego faktu, a był on dla nich tak ważny, że postanowili zapisać go w literackiej formie w swojej świętej księdze.

Jeśli dokonamy kilku (poważnych!) uproszczeń matematycznych i ograniczymy się do ciągów losowych, mogących jedynie przybierać wartości (-1,+1) – lub „niski wylew” i „wysoki wylew” – środkowa krzywa na poniższym rysunku odpowiada „prawdziwie losowemu” brakowi korelacji: po liczbie +1 może z równym prawdopodobieństwem wystąpić tak +1, jak i -1, i na odwrót. Nie ma długoczasowych zależności, choć oczywiście zdarzają się pewne sekwencje kolejnych wysokich, bądź niskich, wylewów.

Ciągi losowe o różnych wykładnikach Hursta

Najniższa krzywa obrazuje „efekt Józefa” (termin ten wprowadził Benoit Mandelbrot, urodzony w Polsce, ale pracujący we Francji i Stanach Zjednoczonych matematyk, twórca teorii fraktali): Ciąg ma tendencję do utrzymywania takiej samej wartości przez dłuższy czas. Z kolei krzywa najwyższa opisuje sytuację odwrotną: ciąg ma tendencję do zmieniania wartości na przeciwną w każdym kroku, dlatego też bardzo rzadkie są sytuacje, w których taka sama wartość utrzymuje się przez dwa kroki lub dłużej; tego typu ciągi losowe nazywa się niekiedy szumem błękitnym.

Przesuńmy się w czasie o jakieś 3500 lat. W połowie XX wieku brytyjski hydrolog, Howard Hurst, pracował nad projektem Wielkiej Tamy w Asuanie. Egipt postanowił przegrodzić Nil potężną tamą, aby mieć stałe źródło wody, a jeszcze energię elektryczną, której szybko rozwijający się kraj bardzo potrzebował. Rzecz w tym, że nie można było zbudować tamy ani zbyt niskiej, bo obfity wylew by ją przelał, powodując katastrofę, ani zbyt wysokiej, bo jej budowa byłaby bardzo kosztowna i ciągnęłaby się dłużej, niż Egipt mógł sobie na to pozwolić. Tama powinna też utrzymać zapas wód do wykorzystania w roku niskich opadów. Pożądana wysokość tamy zależała od spodziewanych najwyższych wód Nilu. Tylko jak oszacować, a co ważniejsze, przewidzieć wysokość wylewu rok do roku?

Hurst posłużył się historycznymi danymi o corocznych poziomach Nilu, pieczołowicie gromadzonymi w średniowieczu przez arabskich władców Egiptu. Okazało się, że wykazują one długoczasowe korelacje, zupełnie jak w biblijnej opowieści o Józefie. Hurst opracował matematyczny model tego zjawiska, a także wprowadził parametr – zwany dziś wykładnikiem Hursta – stanowiący jego ilościową miarę, przybierający wartości z przedziału (0,1). Wykładnik Hursta H=0.5 odpowiada „prawdziwie losowemu” ciągowi bez żadnych zależności czasowych (środkowa krzywa powyżej). Wykładnik Hursta H>0.5 odpowiada „efektowi Józefa” (najniższa krzywa na rysunku powyżej, H=0.85). Wykładnik Hursta H mniejszy od 0.5 odpowiada przypadkowi, w którym ciąg losowy ma tendencję do zmiany wartości na przeciwną w każdym kroku (najwyższa krzywa na rysunku powyżej, H=0.15).

Nile minima

Dane, z których korzystał Howard Hurst: Najniższe poziomy Nilu w latach 622-1281. H≈0,72.

Wyposażony w tę wiedzę, Hurst mógł zaproponować najbardziej odpowiednią i bezpieczną wysokość tamy w Asuanie.

Później okazało się, że tego typu długoczasowe zależności dotyczą nie tylko wylewów Nilu, ale też zjawisk hydrologicznych w innych rzekach i zbiornikach wodnych (na przykład dzienne przepływy wody w Warcie tworzą ciąg o H≈0,84 – Radziejewski i Kundzewicz, 1997), w ilości plam słonecznych, w układach słoi (rocznych przyrostów) drzew, w ruchu ulicznym, telekomunikacyjnym i internetowym, w falach mózgowych, w pewnych procesach ekonomicznych i finansowych, a także w jeszcze innych sytuacjach. Procesy losowe prowadzące do występowania długoczasowych korelacji nazywane są szumami fraktalnymi. Badanie takich procesów i ich wpływu na wiele zjawisk jest ważnym zagadnieniem leżącym gdzieś na styku matematyki stosowanej, fizyki i różnych nauk szczegółowych.

Nie wiemy, czy patriarcha Józef rzeczywiście istniał – niektórzy utożsamiają go z Imhotepem, wezyrem Egiptu, lekarzem i budowniczym piramidy schodkowej faraona Dżesera- ale jego opisana w Biblii historia uczy nas dwóch rzeczy: Po pierwsze, już w głębokiej starożytności ludzie zdawali sobie sprawę z istnienia długoczasowych korelacji w ważnych zjawiskach przyrodniczych. Po drugie, że w latach prosperity należy oszczędzać, aby przygotować się na nadchodzące lata niedostatku. Pod tym względem Józef wykazał się wyjątkową przezornością, przeciwną do „naturalnej” skłonności wielu ludzi – a nawet całych państw! – aby cieszyć się z dzisiejszego dostatku i nie martwić się, co będzie w przyszłości, gdy, na przykład, światowa koniunktura gospodarcza się odwróci lub wystąpią nieoczekiwane zakłócenia. To bardzo krótkowzroczna, wręcz niebezpieczna polityka. Biblia, poprzez przykład patriarchy Józefa, uczy nas, że nie tak powinniśmy postępować.

Źli ludzie

PiSowska większość w Sejmie właśnie zgodziła się na zatrzymanie i tymczasowe aresztowanie posła Platformy, Stanisława Gawłowskiego, pod dętymi zarzutami korupcyjnymi (Gawłowski już trzy miesiące temu sam zrezygnował z immunitetu, ale nadzorowana przez pana Zbyszka prokuratura nie postawiła mu od tego czasu żadnych zarzutów, nie dając mu tym samym możliwości obrony). Przypominam, że kilka tygodni temu PiSowska większość w Senacie nie zgodziła się na zatrzymanie i tymczasowe aresztowanie swojego partyjnego kolegi, Stanisława Koguta, nad którym ciążą bardzo dobrze udokumentowane zarzuty. Jednocześnie PiSowska większość uchyliła immunitety posłów Nowoczesnej, Kamili Gasiuk-Pihowicz i Ryszarda Petru, gdyż PiSowscy aparatczycy poczuli się dotknięci ich słowami.

PiS robi to, żeby przykryć swoje klęski na wszystkich innych polach: kryzys w relacjach dyplomatycznych i wynikające stąd międzynarodowe osamotnienie Polski, skandal z nagrodami, które ministrowie PiSu sami sobie poprzyznawali i ordynarną, chamską pazerność członków PiSu, jaka przy okazji wyszła na jaw, całkowite załamanie PiSowskiej narracji smoleńskiej, okraszone zbudowaniem pomnika „bez żadnego trybu”, nepotyzm, kolesiostwo i zawłaszczanie publicznych pieniędzy na skalę, jakiej po ’89 w Polsce nie widzieliśmy, ukrywanie majątku przez premiera Morawieckiego, wciąż niewyjaśnione zarzuty o nielegalny lobbying wokół zamówień wojskowych, podejrzenia, że PiSowscy funkcjonariusze chcieli zarobić (być może nie dla siebie, ale dla partii) na warszawskiej aferze reprywatyzacyjnej, uwikłanie PiSowskiej spółki Srebrna w tęże aferę i plany „optymalizacji podatkowych” za pomocą cypryjskich spółek, setki tysięcy z publicznych pieniędzy wylatane klasą biznes przez PiSowską senator Anders, miliony wydawane na ochronę prezesa, systematyczne pogarszanie się kondycji nadzorowanych przez PiSowskich nominatów firm państwowych i jeszcze wiele, wiele innych podobnych zaszłości. Oraz spadające sondaże. Nie wiem, czy PiS się tego wstydzi, zapewne nie, ale słusznie obawia się, że zniechęci to do niego wyborców. A nie mogąc na argumenty pokonać politycznych przeciwników, postanowił ich zastraszyć przy użyciu prokuratury, dając zarazem do zrozumienia, że opozycja to straszni złodzieje.

PiS może to teraz zrobić, bo, łamiąc konstytucję, całkowicie podporządkował sobie prokuraturę i władze wielu sądów, a ma też nadzieję, że dostatecznie wielu sędziów poczuło się na tyle zastraszonych, że będą teraz wydawać wyroki, jakich oczekuje od nich partia. Po to PiSowi potrzebny był niekonstytucyjny, niegodny kraju cywilizowanego zamach na wymiar sprawiedliwości: Po to, aby można był się zemścić na Platformie, szczególnie na Donaldzie Tusku, a także by móc zastraszać opozycję. Na Tusku – na razie chroni immunitet, którego, cóż za niesprawiedliwość, PiS nie może uchylić – PiS chce się zemścić za lata politycznych klęsk, za to, że Tuska i jego zwolenników lubią na świecie, a PiSu nikt nie lubi, wreszcie za wypierane wyrzuty sumienia Jarosława Kaczyńskiego, który wysłał brata do Smoleńska. Zemsta i możliwość zastraszania opozycji to były cele zasadnicze. Celem drugorzędnym była pomoc w załatwianiu osobistych interesów przez funkcjonariuszy partyjnych. Całe gadanie o walce z mafią sędziowską, demokratyzacji procedur i przyspieszeniu postępowań to był pic na wodę, fotomontaż. Kto tego nie dostrzega, niech przestanie żyć w zakłamaniu i przejrzy na oczy. Kto to dostrzega i nie przeszkadza im to – hańba wam!

Ponurej ironii całej sprawie dodaje, iż twarzą PiSowskiego ataku na wymiar sprawiedliwości był Stanisław Piotrowicz, prokurator stanu wojennego i członek egzekutywy Komitetu Wojewódzkiego PZPR, który później, też jako prokurator, próbował oczyścić z zarzutów księdza-pedofila twierdząc na przykład, że ksiądz wkładał dziewczynkom ręce do majtek w ramach bioenergoterapii. A dziś szpeci Sejm swoją pełną zakłamania facjatą.

Ale nad wszystkim stoi i ostatecznie za wszystko odpowiada zły człowiek: Jarosław Kaczyński.

Stanisław Piotrowicz i Jarosław Kaczyński

Źli ludzie: prokurator Piotrowicz i poseł Kaczyński

Misteria Paschalia 2018

Poniedziałek, 26 marca: George Frederic Haendel, Mesjasz, Dunedin Consort plus soliści, dyrygował John Butt.

Niedziela Wielkanocna, 1 kwietnia: George Frederic Haendel, Samson, Dunedin Consort, Chór Polskiego Radia plus soliści, dyrygował John Butt.

Z pewnych względów nie uczestniczyliśmy w tym sezonie w (odmienionym) cyklu Opera Rara, a z Misteriów byliśmy tylko na dwóch wielkich oratoriach Haendla.

Zacznę od Mesjasza: Bardzo piękne, nieco ascetyczne wykonanie, niezwykle delikatnie i precyzyjnie zagrane. Bardzo podobał mi się skromny, ośmioosobowy chór – na niektórych spektaklach widzi się chóry rozbudowane do monstrualnych rozmiarów, a w Mesjaszu wcale to nie jest potrzebne! Solistami byli członkowie chóru, czy też może soliści byli jednocześnie chórzystami. Słuchając koncertu na żywo żałowałem, że niektórzy śpiewacy mieli trochę cichsze głosy i było ich gorzej słychać. Fragmenty tego (!) wykonania zostały już umieszczone w sieci i tam oczywiście słychać wszystko świetnie. Zastanawiam się, co jest lepsze: czy niedoskonałe pod względem technicznym wykonanie na żywo, bo jest „prawdziwe”, bo dzieło było przeznaczone do takich właśnie wykonań, czy też technicznie znakomite, bo poddane obróbce przez wybitnych inżynierów dźwięku nagranie, gdyż, w domniemaniu, lepiej oddaje zamiary kompozytora? Nie wiem, nie powiem więc niczego odkrywczego: i to, i to jest ważne, najlepiej wysłuchać jednego i drugiego.

Aha, w kościele św. Katarzyny było cholernie zimno – taki już urok tego kościoła – i to nieco przeszkadzało w słuchaniu.

A wczoraj Samson. O ile Mesjasz jest znany i ceniony uniwersalnie, o tyle Samson ma w pewnym sensie status narodowej świętości brytyjskiej. Nie wiem, dlaczego tak jest, nawet nie wiem, skąd to wiem, ale tak jest. To jest dobra muzyka, biblijna historia jest dobrze znana, ale dzieło jest po prostu za długie.

Pierwszy akt jest, co tu dużo mówić, nudny, z dokładnością do jednej arii, Total eclipse: oślepiony przez Filistynów Samson rozpacza nad utratą wzroku. Drugi akt jest znacznie ciekawszy: poczwórna aria Dalili (tak, w Samsonie niczego nie mówi się raz, trzeba powtórzyć dwa lub trzy razy; czwarta aria wyraża inne uczucia, niż trzy pierwsze), po czym kilka ciekawych arii na głosy męskie. Akt trzeci znów taki sobie. Chór, reprezentujący trzy chóry z libretta (chór Filistynów, chór Izraelitów, chór dziewic), jest ciekawy, ale jego partie nie są tak porywające, jak, powiedzmy, w Mesjaszu, a choćby i w Jefcie.

Libretto, inaczej niż w popularnych wykładach z religii, skupia się na winie Samsona: On bowiem, obdarzony nadnaturalną siłą przez Boga, poniekąd ten dar zaprzepaścił, gdyż zamiast poświęcić się służbie narodowi, zakochał się w kobiecie, w dodatku obcej, Filistynce, i zdradził jej tajemnicę swojej mocy, co go przywiodło do upadku. W tekście są liczne fragmenty tak mizoginiczne, że dzisiaj z trudem mogły by się pojawić w przestrzeni publicznej. Choć może w bardzo współczesnej Polsce owszem, tak: ten prymat Narodu, obowiązek służenia Narodowi, nieufność do obcych, skrajna nieufność do kobiet – o ile nie są to narodowe dziewice składające hołd na grobie narodowego bohatera – zapewne pozytywnie rezonują w licznych i dość wpływowych kręgach. Nawet Bóg jest wyłącznie plemiennym Bogiem Izraela, nie jakimś tam niezrozumiałym Bogiem uniwersalnym. Bóg Izraela miałby być też Bogiem Filistynów?! No coś podobnego!

Wykonawczo koncert bez żadnych zastrzeżeń, a najmocniejszym punktem ponownie była orkiestra. Tylko rzecz jest potwornie długa i przegadana, pełna niepotrzebnych powtórzeń. Ja rozumiem, John Milton i Samson Agonistes, ale dla współczesnego słuchacza to oratorium jest bardzo nużące.